Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với mọi $x$ và mọi $a_{i}$ ta có : $(x - a_{i})² ≥ 0 ⇔ x² - 2a_{i}x + a²_{i} ≥ 0 $ nên:
$ x² - 2a_{1}x + a²_{1} ≥ 0$
$ x² - 2a_{2}x + a²_{2} ≥ 0$
$...................$
$ x² - 2a_{9}x + a²_{9} ≥ 0$
Cộng tất cả lại :
$9x² - 2(a_{1} + a_{2} + ...+ a_{9})x + a²_{1} + a²_{2} + ...+ a²_{9} ≥ 0$
$⇔ 9x² - 2x + a²_{1} + a²_{2} + ...+ a²_{9} ≥ 0$
$⇔ a²_{1} + a²_{2} + ...+ a²_{9} ≥ 2x - 9x² = \frac{1}{9} - (\frac{1}{9} - 2x + 9x²) = \frac{1}{9} - (\frac{1}{3} - 3x)² ≥ \frac{1}{9} $
Dấu $=$ xảy ra khi $a_{1} = a_{2} = ...= a_{9} = x = \frac{1}{9}$
