a,
D nằm trên BH. Mà BH trùng BC nên H nằm trên BC.
H nằm trên BC nên D nằm trên đường thẳng HC.
B không nằm trên đoạn HC (H là điểm nằm giữa B, C). Mà H là trung điểm của BD nên B, D đối xứng nhau qua H.
Vậy D nằm trên đoạn HC.
b,
$\Delta$ ABD có AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên cân tại A.
$\Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{ADB}$
$\Delta$ ABC vuông tại A có $\widehat{ACB}= 90^o-\widehat{ABC}$(1)
$\Delta$ DKC vuông tại K có $\widehat{DCK}= 90^o-\widehat{KDC}$
Mà $\widehat{KDC}= \widehat{BDA}$ (đối đỉnh), $\widehat{BDA}= \widehat{ABC}$
nên $\widehat{DCK}= 90^o-\widehat{ABC}$ (2)
(1)(2) $\Rightarrow \widehat{ECD}= \widehat{DCK}$
$\Rightarrow \Delta$ ECD = $\Delta$ KCD (ch-gn)
$\Rightarrow DE=DK$