Help me!

Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} + \sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\) . Tìm GTNN biểu thức :
\(P=(a+1)(b+1)(c+1)+\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}\)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADlà tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, \(SA=2\sqrt{3}a\) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp (ABC),SA=a\sqrt{6}\), cạnh bên SB tạo với mp(ABC) một góc 60o. Tam giác ABC cân tại đỉnh A, có góc \(\widehat{BAC} = 45 ^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA \(\perp\) (ABCD), SA=a.
a, CMR: (SAD) \(\perp\) (SCD), (SAC) \(\perp\) (SCB)
b, Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan \(\alpha\).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{\sqrt{3}}\frac{ln(x^2+1)}{x^2}dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)

Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2x^{3}-3x+1}{\cos ^{4}x}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(45^{\circ}\).

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại giao điểm của đồ thị đó với đường thẳng d có phương trình: y = x + 3.