Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2x^{3}-3x+1}{\cos ^{4}x}dx.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(45^{\circ}\).

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) theo a

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại giao điểm của đồ thị đó với đường thẳng d có phương trình: y = x + 3.

Cứu với mọi người!

Tìm GTLN- GTNN của hàm số \(y=\sqrt{4-x^2}+x\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{bc}{\sqrt{3a+bc}} + \frac{ca}{\sqrt{3b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = x.\sqrt{x+3}\) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=5^{2x}+5^y\), biết rằng \(x\geq 0;y\geq 0\) và x + y = 1

Cho hình lăng trụ có ABC.A'B'C' có \(\widehat{ACB}=135^0,CC'=\frac{a\sqrt{10}}{4}; AC=a\sqrt{2},BC=a\) , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'M và mặt phẳng (ACC'A').

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3=c^3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(a^2+b^2-x^2)\left [ \frac{1}{(a-c)^2} +\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \right ]\)