Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3=c^3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(a^2+b^2-x^2)\left [ \frac{1}{(a-c)^2} +\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \right ]\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB= a, AA' = \(a \sqrt{3}\). Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'B'C'D') và (A'BD).

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

Giải phương trình: \(\log _{3}(5x-1)-\log _{3}(x^{2}+x+3)=1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{(x^2+x)e^{-x} + x^2}{x+1}dx.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{e}^{1}xlnxdx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x^2-2).e^{2x}\) trên đoạn [-1;2]

Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\small P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{x}}.ln(\frac{1}{\sqrt{x}})dx.\)