Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{x}}.ln(\frac{1}{\sqrt{x}})dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta\), vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)' là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) lên mặt phẳng (Oxy).

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 2.

Xét tất cả các hình hộp có ba kích thước a,b,c nội tiếp trong hình cầu bán kính R. Hình hộp mà tổng a+b+c lớn nhất có thể tích là

Từ điểm A(1;4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C):y=

Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y= cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt biết răng đồ thị hàm số luôn đi điểm cố định (1;0)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
\(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \end{matrix}\right.\)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(z+x)}{zx}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho 2 số thực \(a,b(a,b \in (0;1))\)và thỏa mãn: \((a^3+b^3)(a+b)=ab(1-a)(1-b)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+3ab-a^2-b^2\)