Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \end{matrix}\right.\)

fizz1102

6 năm trước

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
\(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 341 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhokpoki2001

Xét hệ
\(\left\{\begin{matrix} y^3+3y^2+\sqrt{x}(3x^3+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+9(x\sqrt{x}- \sqrt{x}) (1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.\)
Với điều kiện x \(\geq\) 0 , ta có: \(x^2+4y^2+9=6x+8y\Leftrightarrow \frac{(x-3)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{1}=1 \ (3)\)
Suy ra \(x\in [1;5], y \in[0;2]\)
Biến đổi (1) về dạng
\((y-1)^3+6(y-1)^2+9(y-1)=(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^3+6(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^2+9(x\sqrt{x}-\sqrt{x})\) (4)
Với \(x\in [1;5], y \in[0;2]\), ta có \(x\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}(x-1)\geq 0,y-1\geq -1\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+6t^2+9t\) trên \([-1;+\infty ]\), ta có
\(f'(t)=3t^2+12t+9\geq 0,\forall t\in [-1;+\infty ]\) suy ra f(t) đồng biến trên \([-1;+\infty ]\)
Do đó: \((4)\Leftrightarrow y-1=x\sqrt{x}-\sqrt{x}\) (5)
Thay (5) vào (3) ta được \((x-1)(4x^2-3x-5)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{3\pm \sqrt{89}}{8}\)
Chỉ có các nghiệm \(x=1,x=\frac{3\pm \sqrt{89}}{8}\) thỏa điều kiện

Ta có: \(x=1\Rightarrow y=1;x=\frac{3+\sqrt{89}}{8}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3+\sqrt{89}}( \sqrt{89}-5)}{16\sqrt{2}}+1\) (thỏa điều kiện)
Vậy hệ có các nghiệm là \((x;y)=(1;1);(x;y)=\left ( \frac{3+\sqrt{89}}{8}; \frac{\sqrt{3+\sqrt{89}}( \sqrt{89}-5)}{16\sqrt{2}}+1 \right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(z+x)}{zx}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho 2 số thực \(a,b(a,b \in (0;1))\)và thỏa mãn: \((a^3+b^3)(a+b)=ab(1-a)(1-b)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+3ab-a^2-b^2\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \(log_2^2(x+1)+log_2(4x+4)-4=0\)

Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn \((\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)=1\). Tìm GTNN của biểu thức P = \(a^2+b^2+c^2\)

Tính các tích phân

1) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-2)\cos xdx.\)

2) \(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y = \frac{2x -1}{x-1}\ (C)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600
a, Tính VABC.A'B'C'
b, Tính d(B; (ACC'A')

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4)
a. Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AA' sao cho KM = \(\frac{\sqrt{59}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến