Cứu với mọi người! Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600 a, Tính VABC.A'B'C' b, Tính d(B; (ACC'A')

quyen123

6 năm trước

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600
a, Tính VABC.A'B'C'
b, Tính d(B; (ACC'A')

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 856 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhtrang212

a,
HC là hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABC)
\(\widehat{(A'C, (ABC))}=\widehat{(A'C, HC)}=60^0\Rightarrow \widehat{A'CH}=60^0\)\(CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (do \(\Delta\)ABC đều cạnh a)

Trong \(\Delta A'HC\)
\(A'H=CH.tan 60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=A'H.dt\Delta ABC=\frac{3a}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)b,
d(B;(ACC'A')) = 2d(H,(ACC'A'))
H là trung điểm của AB
Kẻ HK \(\perp\) AC K \(\in\) AC (1)
HI \(\perp\) A'K I \(\in\) A'K (2)
Lại có A'H \(\perp\) AC (do A'H \(\perp\) (ABC)) (3)
Từ (1) (3) AC \(\perp\) (A'HK) ⇒ AC \(\perp\) HI (4)
Từ (2) (4) HI \(\perp\) (ACC'A')
d(H;(ACC'A')) = HI
Trong \(\Delta A'HK\)
\(\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{HA'^2}+\frac{1}{HK^2}= \frac{1}{(\frac{3a}{2})^2}+ \frac{1}{(\frac{a\sqrt{3}}{4})^2}=\frac{4}{9a^2}+\frac{16}{3a^2}= \frac{52}{9a^2}\Rightarrow HI=\frac{3a}{\sqrt{52}}\)
\(d(B;(ACC'A'))=\frac{6a}{\sqrt{52}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4)
a. Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AA' sao cho KM = \(\frac{\sqrt{59}}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;4;1) và C (4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.

Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a. Góc DAB = \(120^{\circ}\). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-3+\frac{4}{x-1}\) trên đoạn [2;5]

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SD và mặt đáy hình chóp bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + 1 = 0. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;0;1), song song với \((P): x+2y-z+1=0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến