\(\begin{Bmatrix}\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! (SAC)\perp (ABCD) \\(SBD)\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp BC \\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! (SAC)\perp (SBD) \end{matrix}\)
Kẻ \(OH\perp BC\Rightarrow BC\perp (SOK)\Rightarrow ((SBC),(ABCD))=\angle SKO=60^{\circ}\)
\(S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}\)
\(OK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow SO=\frac{3a}{4}\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{8}\) (ĐVDT)
\(AO\cap (SBC)=C\Rightarrow d(A,(SBC))=2d(O,(SBC))\)
\(\left.\begin{matrix}(SBC)\perp (SOK) \\(SBC)\cap (SOK)=SK \\OH\perp SK \end{matrix}\right\}\Rightarrow OH\perp (SBC)\Rightarrow d(O,(SBC))=OH\)
\(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OK^{2}}+\frac{1}{OS^{2}}\Rightarrow OH=\frac{3a}{8}\Rightarrow d(A,(SBC))=\frac{3a}{4}\)
\(\Rightarrow d(A,(SBC))=\frac{3a}{4}\)
