Tính các tích phân 1) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-2)\cos xdx.\) 2) \(\int

Loga30031970

6 năm trước

Tính các tích phân

1) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-2)\cos xdx.\)

2) \(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 302 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuantruong123q

1. Đặt \(\left\{\begin{matrix} U=x-2\\dV=\cos xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dU=dx\\V=\sin x \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x-2)\cos xdx=(x-2)\sin x\bigg |^{\frac{\pi}{2}}_{0}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx\)

\(=(\frac{\pi}{2}-2)+\cos x |^{\frac{\pi}{2}}_{0}=\frac{\pi}{2}-3\)

2. \(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{-1}^{0}\frac{d(x^{2})}{(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}dx\)

Đặt \(x^{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\tan t\; \; \; \; (t\in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}));d(x^{2})=\frac{\sqrt{3}}{2}(1+\tan ^{2}t)dt\)

\(\frac{d(x^{2})}{(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}dx=\frac{2}{\sqrt{3}}dt\)

Nếu x = -1 thì \(t=\frac{\pi}{3}\)

Nếu x= 0 thì \(t=\frac{\pi}{6}\)

\(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{6}}\frac{2}{\sqrt{3}}dt\)

\(=-\frac{1}{\sqrt{3}}t |^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}=-\frac{\pi}{6\sqrt{3}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y = \frac{2x -1}{x-1}\ (C)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600
a, Tính VABC.A'B'C'
b, Tính d(B; (ACC'A')

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-3;2;1), C(4;2;0), B'(-2;1;1), D'(3;5;4)
a. Xác định tọa độ A', C', B, D và tâm K của hình hộp
b. Tìm điểm M trên đường thẳng AA' sao cho KM = \(\frac{\sqrt{59}}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;4;1) và C (4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.

Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a. Góc DAB = \(120^{\circ}\). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng \(60^{\circ}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-3+\frac{4}{x-1}\) trên đoạn [2;5]

Help me!

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SD và mặt đáy hình chóp bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SD.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (P) có phương trình x - y - z + 1 = 0. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với d và nằm trong (P).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến