Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
\(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \end{matrix}\right.\)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{x^{2}(y+z)}{yz}+\frac{y^{2}(z+x)}{zx}+\frac{z^{2}(x+y)}{xy}.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho 2 số thực \(a,b(a,b \in (0;1))\)và thỏa mãn: \((a^3+b^3)(a+b)=ab(1-a)(1-b)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+3ab-a^2-b^2\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình: \(log_2^2(x+1)+log_2(4x+4)-4=0\)

Cho a,b,c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn \((\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)=1\). Tìm GTNN của biểu thức P = \(a^2+b^2+c^2\)

Tính các tích phân

1) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x-2)\cos xdx.\)

2) \(\int_{-1}^{0}\frac{x}{x^{4}+x^{2}+1}dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y = \frac{2x -1}{x-1}\ (C)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600
a, Tính VABC.A'B'C'
b, Tính d(B; (ACC'A')

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{(\sin x+2)^{2}}dx.\)