Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

Giải phương trình: \(\log _{3}(5x-1)-\log _{3}(x^{2}+x+3)=1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{(x^2+x)e^{-x} + x^2}{x+1}dx.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{e}^{1}xlnxdx\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x^2-2).e^{2x}\) trên đoạn [-1;2]

Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\small P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{x}}.ln(\frac{1}{\sqrt{x}})dx.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta\), vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng \(\Delta\)' là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) lên mặt phẳng (Oxy).

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2+1\) có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 2.