a)
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
\(y'=x^{2}-2x;\; \; y'=0\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
\(\lim _{x\rightarrow +\infty}y=\lim _{x\rightarrow +\infty}[x^{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=+\infty\)
\(\lim _{x\rightarrow -\infty}y=\lim _{x\rightarrow -\infty}[x^{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=-\infty\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;0)\) và \((2;+\infty)\)
Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
Hàm số có cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 0.
Hàm số có cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = \(-\frac{4}{3}\)
- Đồ thị
Giao Ox: (0; 0), (3; 0)
Giao Oy: (0; 0)
y' = 0 ⇔ x = 1
⇒ Đồ thị hàm số nhận \(I(1;-\frac{2}{3})\) làm điểm uốn và là tâm đối xứng
b)
d có hệ số góc \(k=-\frac{1}{3}.\)
Gọi x0 là hoành độ điểm M
Ycbt \(\Leftrightarrow y'(x_{0}).(\frac{1}{3})=-1\)
\(\Leftrightarrow y'(x_{0})=3\)
\(\Leftrightarrow x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_{0}=-1\\x_{0}=3 \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} M(-1;-\frac{4}{3})\\M(3;0) \end{matrix}\)
