Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} 5x-1>0\\x^{2}+x+3>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)
\((1)\Leftrightarrow \log _{3}(5x-1)-\frac{1}{2}\log _{3}(x^{2}+x+3)=1\)
\(\Leftrightarrow 2\log _{3}(5x-1)=\log _{3}(x^{2}+x+3)+\log _{3}9\)
\(\Leftrightarrow \log _{3}(5x-1)^{2}=\log _{3}\left [ 9(x^{2}+x+3) \right ]\)
\(\Leftrightarrow (5x-1)^{2}=9(x^{2}+x+3)\Leftrightarrow 16x^{2}-19x-26=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\x=-\frac{13}{16}\; (l) \end{matrix}\)
KL: Phương trình có 1 nghiệm là x = 2
b. \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+2y\; \; \; \; (1)\\x^{1+2y}+2^{1-2y}=5\; \; (2) \end{matrix}\right.\)
Giải (2): Đặt \(2^{2y}=t\: \: (t>0)\)
Ta có phương trình: \(2t+2\frac{1}{t}=5\Leftrightarrow 2t^{2}-5t+2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=2\\t=\frac{1}{2} \end{matrix}\)
+ Với \(t=2\Rightarrow 2^{2y}=2\Leftrightarrow y=\frac{1}{2};\) thay vào (1) ⇒ x = 2
+ Với \(t=\frac{1}{2}\Rightarrow 2^{2y}=2^{-1}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2};\) thay vào (1) ⇒ x = 0
Kết luận:
Hệ phương trình có các nghiệm là: \(\left\{\begin{matrix} x=2\\x=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=0\\y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)
