Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = x.\sqrt{x+3}\) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cứu với mọi người!

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=5^{2x}+5^y\), biết rằng \(x\geq 0;y\geq 0\) và x + y = 1

Cho hình lăng trụ có ABC.A'B'C' có \(\widehat{ACB}=135^0,CC'=\frac{a\sqrt{10}}{4}; AC=a\sqrt{2},BC=a\) , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'M và mặt phẳng (ACC'A').

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3=c^3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(a^2+b^2-x^2)\left [ \frac{1}{(a-c)^2} +\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \right ]\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB= a, AA' = \(a \sqrt{3}\). Tính thể tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (A'B'C'D') và (A'BD).

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

Giải phương trình: \(\log _{3}(5x-1)-\log _{3}(x^{2}+x+3)=1\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{(x^2+x)e^{-x} + x^2}{x+1}dx.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{e}^{1}xlnxdx\)