a.
Xét ΔBDA và ΔBDE
- góc ABD = góc EBD (t/c tia phân giác)
- BD chung
- góc A = góc E (=90 độ)
⇒ ΔBDA = ΔBDE ( Cạnh huyền - Góc nhọn)
⇒ DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)
b.
BD cắt FC tại K
Có ∆BDA = ∆BDE (cmt)
⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ∆DAF và ∆DEC
- góc ADF = góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
- DA = DE (cmt)
- góc A = góc E (=90 độ)
⇒ ∆DAF = ∆DEC (g-c-g)
⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Có BA = BE (cmt)
AF = EC (cmt)
⇒ BA + AF = BH + EC
BF = BC
Xét ∆BKF và ∆BKC
- BK chung
- BF = BC (cmt)
- góc FBK = góc CBK (t/c tia phân giác)
⇒ ∆BKF = ∆BKC ( c-g-c)
⇒ góc BKF = góc BKC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc BKF và BKC là cặp góc kề bù
⇒ BKF = BKC (=90 độ)
⇒ BD ⊥ CF
c.
Xét ∆BFC có BF = BC (cmt)
⇒ ∆BFC cân tại B
d.
BD cắt AE tại H
Xét ∆BHA và ∆BHE
- BH chung
- ABH = EBH (t/c tia phân giác)
- BA = BE (cmt)
⇒ ∆BHA = ∆BHE (c-g-c)
⇒ BHA = BHE (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc đó ở vị trí kề bù
⇒ BHA = BHE (= 90 độ)
Có: BD ⊥ FC tại K
BD ⊥ AE tại H
⇒ AE // FC (đpcm)
