Cho phương trình: `x^2-2(m+1)x+2m+10=0` `(1)`
`a)` Thay `x=-1` ta được: `(-1)^2-2(m+1)(-1)+2m+10=0`
`<=>1+2m+2+2m+10=0`
`<=>13+4m=0`
`<=>4m=-13`
`<=>m=-13/4`
Vậy khi `m=-13/4` thì phương trình có nghiệm `x=-1`
`+)` Ta thay `m=-13/4` để tìm nghiệm còn lại của phương trình:
`x^2-2(-13/4 +1)x+2. (-13)/(4)+10=0`
`<=>x^2+(13)/(2)x-(13)/(2)+10=0`
`<=>x^2+(13)/(2)+7/2=0`
`Δ=(\frac{13}{2})^2-4.1. 7/2=113/4>0`
`->sqrt{Δ}=frac{sqrt{113}}{2}`
Do đó: $\begin{cases}x_1=\dfrac{-\dfrac{13}{2}+\dfrac{\sqrt{113}}{2}}{2.1. \dfrac{7}{2}}=\dfrac{-13+\sqrt{113}}{4}\\x_2=\dfrac{-\dfrac{13}{2}-\dfrac{\sqrt{113}}{2}}{2.1. \dfrac{7}{2}}=\dfrac{-13-\sqrt{113}}{4}\end{cases}$
Vậy nghiệm còn lại là: $x_1=\dfrac{-13+\sqrt{113}}{4}$ $;x_2=\dfrac{-13-\sqrt{113}}{4}$
`b)` Để phương trình có nghiệm kép khi `Δ=0`
`Δ=[-2(m+1)]^2-4.1.(2m+10)=0`
`<=>4(m+1)^2-8m-40=0`
`<=>4(m^2+2m+1)-8m-40=0`
`<=>4m^2+8m+4-8m-40=0`
`<=>4m^2-36=0`
`<=>4(m^2-9)=0`
`<=>4(m-3)(x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-3=0\\m+3=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-3\end{array} \right.\)
`+)` Thay `m=3` vào phương trình `(1)` ta được:
`x^2-2(3+1)x+2.3+10=0`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0`
`=>x-4=0`
`<=>x=4`
Vậy với `m=3` thì phương trình `(1)` có nghiệm kép `x_1=x_2=4`
`+)` Thay `m=-3` vào phương trình `(1)` ta được:
`x^2-2(-3+1)x+2.(-3)+10=0`
`<=>x^2+4x+4=0`
`<=>(x+2)^2=0`
`=>x+2=0`
`<=>x=-2`
Vậy với `m=-3` thì phương trình `(1)` có nghiệm kép `x_1=x_2=2`
