Đáp án:
a) $S = \left\{ \dfrac{-2 \pm \sqrt{7}}{2} \right\}$.
b) $m \in \left\{ 1, \dfrac{1}{2}\right\}$.
c) $m \in \left( 0 , \dfrac{1}{2} \right)$.
Giải thích các bước giải:
a) Với $m = -3$, ptrinh trở thành
$-4x^2-8x + 3 = 0$
$<-> x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{7}}{2}$
Vậy tập nghiệm $S = \left\{ \dfrac{-2 \pm \sqrt{7}}{2} \right\}$.
b) Để ptrinh có nghiệm kép thì $\Delta' = 0$ hay
$(m-1)^2 - (m-1)(-m) = 0$
$<-> m^2 - 2m + 1 + m^2 -m = 0$
$<-> 2m^2 - 3m + 1 = 0$
$<-> (m-1)(2m -1) = 0$
Vậy $m = 1$ hoặc $m = \dfrac{1}{2}$.
c) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta ' > 0$ hay
$(m-1)(2m-1) > 0$
$<-> m > 1$ hoặc $m < \dfrac{1}{2}$
Mặt khác, để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt âm thì tích của chúng lớn hơn 0 và tổng nhỏ hơn 0. Áp dụng Viet ta có
$\dfrac{-2(m-1)}{m-1} < 0$ và $\dfrac{-m}{m-1} > 0$
Đẳng thức đầu tương đương vs $-2 < 0$. Điều này đúng với mọi $m$. Xét bptrinh sau
$\dfrac{-m}{m-1} > 0$
$<-> \dfrac{m}{m-1} < 0$
$<-> 0 < m < 1$
Áp với đk ta có $m \in \left( 0 , \dfrac{1}{2} \right)$.
