Đáp án:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 3 - m = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 2\left( {m - 1} \right)\\
c = - 3 - m
\end{array} \right.
\end{array}$
a) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:
$\begin{array}{l}
ac < 0\\
\Rightarrow - 3 - m < 0\\
\Rightarrow m > - 3
\end{array}$
b)
Phương trình có 2 nghiệm cùng âm thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\frac{{ - b}}{a} < 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} + 3 + m > 0\\
2\left( {m - 1} \right) < 0\\
- 3 - m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m + 4 > 0\left( {ld} \right)\\
m < 1\\
m < - 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m < - 3
\end{array}$
c)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\
{x_1}{x_2} = - 3 - m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 2m - 2 - 6 - 2m = - 8\\
Vậy\,{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = - 8
\end{array}$
