Đáp án: $ m\le -2$ hoặc $m>\sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
$\to \Delta=\left(2-m\right)^2-4\left(2-m\right)\ge 0$
$\to \left(2-m\right)\left(2-m-4\right)\ge 0$
$\to \left(2-m\right)\left(-2-m\right)\ge 0$
$\to \left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge 0$
$\to m\ge 2$ hoặc $m\le -2$
Khi đó phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2-m\\x_1x_2=2-m\end{cases}$
Để $\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>7$
$\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>9$
$\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+2.\dfrac{x_1}{x_2}.\dfrac{x_2}{x_1}+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>9$
$\to \left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2>7$
$\to \left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2>7$
$\to \left(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2>7$
$\to \left(\dfrac{\left(2-m\right)^2-2\left(2-m\right)}{2-m}\right)^2>7$
$\to \dfrac{\left(m^2-2m\right)^2}{\left(2-m\right)^2}-7>0$
$\to \dfrac{m^4-4m^3-3m^2+28m-28}{\left(2-m\right)^2}>0$
$\to \dfrac{\left(m-2\right)^2\left(m+\sqrt{7}\right)\left(m-\sqrt{7}\right)}{\left(2-m\right)^2}>0$
$\to m<-\sqrt{7}\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m>\sqrt{7}$
Mà $m\ge 2$ hoặc $m\le -2$
$\to m\le -2$ hoặc $m>\sqrt{7}$
