Đáp án:
Câu D bạn quan tâm này
Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác: \(\Delta AHB\& \Delta AHC.\)
Ta có: \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\,\left( {gt} \right)\)
\(AB = AC\) và .. (do tam giác \(ABC\) cân tại A
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC.\) (cạnh huyền góc nhọn)
b) Chứng minh \(AD=DH\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\) (2)
Mà \(\angle {{H}_{2}}=\angle {{A}_{2}}\) (1) (hai góc ở vị trí so le trong)
Từu (1) và (2) suy ra: \(\angle {A_1} = \angle {H_2}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau \(\left( \angle {{A}_{1}}=\angle {{H}_{2}}\,\,\,\,\,(cmt) \right)\)
\(\Rightarrow \Delta DHA\) cân tại \(D\)
\(\Rightarrow AD=DH\) (hai cạnh bên của tam giác cân)
c)
Vì \(DH//AC\left( {gt} \right)\) nên \(\angle ACB = \angle {H_1}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) (1)
Mà \(\angle ACB = \angle ABC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)
Xét \(\Delta DHB\) có: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)(cmt)
Nên \(\Delta DHB\) cân tại D. Do đó: \(DB=DH\)
Mặt khác: \(AD=DH\) (chứng minh a))
Suy ra:
\(AD = DB\)
Tức D là trung điểm của AB.
Xét \(\Delta ABC\) có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà \(CD \cap AH = G\) (giả thiết)
\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác \(B,E,G\) thẳng hàng.
d) Ta có: \(DC,BE,AH\) lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh \(AB;AC;BC\)
Khi đó:
\(\begin{align}2DC<ac+bc \\="" 2be<ab+bc="" 2ah<ab+bc="" \rightarrow="" 2.\left(="" dc+be+ah="" \right)<2.\left(="" ab+ac+bc="" \right)="" dc+be+ah<ab+ac+bc="" \end{align}\)<="" p=""></ac+bc>
Mà \(DC=BE\,\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\begin{align} \,\Rightarrow DC+BE+AH<ab+ac+bc \\="" 2.be+ah<ab+ac+bc="" 2.\frac{3}{2}.bg+ah<ab+ac+bc="" 3bg+ah<ab+ac+bc="" hay\,\,ab+ac+bc="">AH+3BG\, \\ \end{align}\)</ab+ac+bc>
Vậy: \(AB+AC+BC>AH+3BG\) (đpcm)
