Ta có: $(m-1)^{2} ≥ 0$ với mọi m
⇔ $m^{2} - 2m + 1 ≥ 0$ với mọi m
⇔$m^{2} - 2m + 1 + 2m ≥ 0 + 2m$ với mọi m (Cùng cộng thêm 2m ở 2 vế)
⇔$m^{2} + 1 ≥ 2m$ với mọi m (1)
$(n-1)^{2} ≥ 0$ với mọi n
⇔ $n^{2} - 2n + 1 ≥ 0$ với mọi n
⇔$n^{2} - 2n + 1 + 2n ≥ 0 + 2n$ với mọi n (Cùng cộng thêm 2n ở 2 vế)
⇔$n^{2} + 1 ≥ 2n$ với mọi n (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $m^{2} + 1 + n^{2} + 1 ≥ 2m + 2n$
⇔ $m^{2} + n^{2} + 2 ≥ 2(m+n)$
