Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(- 1;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{MN}{6}\), tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp xúc với (P).

Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 3.Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
\(S=\frac{a^3+b^3}{a+2b}+\frac{b^3+c^3}{b+2c}+\frac{c^3+a^3}{c+2a}\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

\(f(x)=2.3^{3x}-4.3^{2x}+2.3^{x}\) trên đoạn [-1; 1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và điểm A(-1;2;-1).
a) Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên ∆.
b) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D thuộc đường thẳng ∆.

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sinx}{cos2x+3cosx+2}dx\)

Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)

Giải phương trình \(log_4(x^2-7x+10)-log_4(x-2)=log_{\frac{1}{4}}(x+5)\)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3), D(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C, D.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc ≥1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}+\frac{b}{\sqrt{b}+\sqrt{ac}}+\frac{c}{\sqrt{c+\sqrt{ba}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và \((x+z)(y+z)=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{4}{(x+z)^2}+\frac{4}{(y+z)^2}\)