Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Xét $ΔBAE$ và $ΔCDE$ có:
$\widehat{BAE}$=$\widehat{CDE}$=$90^o$
$\widehat{E}$ chung
⇒$ΔBAE$ $\sim$ $ΔCDE$ $(g.g)$
⇒$\dfrac{EB}{EC}$=$\dfrac{EA}{ED}$ ⇒$EB.ED=EA.EC$
b,
Gọi $H$ là giao của $CD$ và $AB$; $K$ là giao điểm của $EH$ và $BC$
⇒$EH⊥BC$
hay $EK⊥BC$
Xét $ΔEKB$ và $ΔCDB$ có:
$\widehat{EKB}$=$\widehat{CBD}$=$90^o$
$\widehat{B}$ chung
⇒$ΔEKB$ $\sim$ $ΔCDB$ $(g.g)$
⇒$\dfrac{EB}{BC}$=$\dfrac{BK}{BD}$ ⇒$EB.BD=BC.BK$ (1)
Xét $ΔEKC$ và $ΔBAC$ có:
$\widehat{EKC}$=$\widehat{BAC}$=$90^o$
$\widehat{C}$ chung
⇒$ΔEKC$ $\sim$ $ΔBAC$ $(g.g)$
⇒$\dfrac{EC}{BC}$=$\dfrac{KC}{AC}$ ⇒$EC.AC=BC.KC$ (2)
Từ $(1)(2) ⇒EB.BD+EC.AC=BC.KC++BC.BK=BC(BK+KC)=BC^2$
c,
$ΔBAE$ $\sim$ $ΔCDE$ $(g.g)$⇒$\dfrac{EA}{ED}$=$\dfrac{EB}{EC}$ hay $\dfrac{EA}{EB}$=$\dfrac{ED}{EC}$
Xét
Xét $ΔEDA$ và $ΔECB$ có:
$\dfrac{EA}{EB}$=$\dfrac{ED}{EC}$
$\widehat{E}$ chung
⇒$EDA$ $\sim$ $ΔECB$ $(g.g)$
⇒ $\widehat{ADE}$= $\widehat{BCE}$ hay $\widehat{ADE}$= $\widehat{BCA}$=$45^o$
