Đáp án: $ m=\dfrac{19}{10}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$d(A,\Delta)=\dfrac{|(m-2)\cdot 2+(m-1)\cdot 3+2m-1|}{\sqrt{(m-2)^2+(m-1)^2}}$
$\to d(A,\Delta)=\dfrac{|7m-8|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}$
$\to d(A,\Delta)=\sqrt{\dfrac{(7m-8)^2}{2m^2-6m+5}}$
$\to d(A,\Delta)=\sqrt{\dfrac{64m^2-112m+49}{2m^2-6m+5}}$
Mà $y=\dfrac{64m^2-112m+49}{2m^2-6m+5}$
$\to y-82=\dfrac{64m^2-112m+49}{2m^2-6m+5}-82$
$\to y-82=\dfrac{64m^2-112m+49-82(2m^2-6m+5)}{2m^2-6m+5}$
$\to y-82=\dfrac{-100m^2+380m-361}{2m^2-6m+5}$
$\to y-82=\dfrac{-(10m-19)^2}{(m-2)^2+(m-1)^2}\le 0\quad\forall m$
$\to y\le 82$
$\to d(A,\Delta )\le \sqrt{82}$
Dấu = xảy ra khi $10m-19=0\to m=\dfrac{19}{10}$
