Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔAED
Có: $AB=AE (gt)$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
AD là cạnh chung
⇒$ΔABD=ΔAED (c-g-c)⇒ \widehat{ABD}=\widehat{AED}$
b)Xét ΔABC và ΔAEF
Có:$\widehat{ABD}=\widehat{AED} (cmt)$
AB=AE (gt)
$\widehat{A}$ là góc chung
⇒ΔABC=ΔAEF (g-c-g)
⇒$\widehat{ABC}=\widehat{AEF}$
Xét ΔFBD và ΔCED
Có: $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$DB=DE (ΔABD=ΔAED)$
$\widehat{ABC}=\widehat{AEF} (cmt)$
⇒ΔFBD=ΔCED (g-c-g)
⇒$\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
c)Đặt M nằm giữa CK
Xét ΔAMF và ΔAMC
Có: AF=AC (cmt)
$\widehat{FAM}=\widehat{CAM} (gt)$
AM là cạnh chung
⇒ΔAMF=ΔAMC (c-g-c)
⇒$\widehat{AMF}=\widehat{AMC}$
Ta có:$ \widehat{AMF}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{AMF}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMF}=90^{\circ}$
⇒AM⊥CF hay AD⊥CF
d)Xét ΔADF và ΔADC
Có: AF=AC (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
AD là cạnh chung
⇒ΔADF=ΔADC (c-g-c)
⇒DF=DC
e)ΔABC có: AD là phân giác
⇒$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$
Mà: $AB<AC⇒ \frac{DB}{DC}<1⇒ DB<DC$
