Tính tích phân: \(\small I=\int_{0}^{1}\frac{(x^2+x)e^x}{x+2e^{-e}}dx\)

Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn: \(3(a+b)+2(ab+1)\geq 5(a^{2}+b^{2}).\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=3\sqrt{a+b}-3(a^{2}+b^{2})+2(a+b)-ab.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{x+1}\), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(4;2)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-2}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số: \(y=x^3-6x^2+9x-1 \ \(C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình: \(\frac{1}{2}x^3-3x^2+\frac{9}{2}x-m=0\) có một nghiệm duy nhất.

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2}\frac{x^3-2lnx}{x^2}dx.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x-2=0 \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0 \end{matrix}\right.\)

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2\leq \frac{3}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=8xyz+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng \(\small d: \left\{\begin{matrix} x=-2+t\\ y=1+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. SC tạo với đáy một góc 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.