Đáp án:
a)
$AB: {\left\{\begin{aligned}x=2-t\\y=-1+4t\end{aligned}\right.}$
b) $BC: -x+4y-11=0$
c) $d(A,BC)=\sqrt{17}$
d)
$(x-2)^2+(y+1)^2=17$
Giải thích các bước giải:
$a) \overrightarrow{AB}=(-1;4)$
Phương trình tham số $AB$ đi qua $A(2;-1)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(-1;4)$ làm vecto chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=2-t\\y=-1+4t\end{aligned}\right.}$
b) $\overrightarrow{u_{BC}}=(-4;-1)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(-1;4)$
Phương trình tổng quát của BC đi qua $B(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(-1;4)$ làm vecto pháp tuyến
$-1(x-1)+4(y-3)=0\\
\Leftrightarrow -x+1+4y-12=0\\
\Leftrightarrow -x+4y-11=0$
c) $d(A,BC)=\dfrac{|-2+4.(-1)-11|}{\sqrt{(-1)^2+4^2}}=\sqrt{17}$
d) $R=d(A,BC)=\sqrt{17}$
Phương trình đường tròn có tâm $A(2;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{17}$
$(x-2)^2+(y+1)^2=17$
