Trong $\Delta EAC$ có $\widehat{A}=45^o$ (giả thiết)
$\widehat{E}=90^o$ (giả thiết)
$\Rightarrow\widehat C=45^o$ (do tính chất tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^o$)
$\Rightarrow\widehat A=\widehat C=45^o\Rightarrow\Delta EAC$ cân đỉnh E.
$\Rightarrow EA=EC$
Xét $\Delta EAD$ và $\Delta ECB$ có:
$EA=EC$ (chứng minh trên)
$\widehat{AED}=\widehat{CEB}=90^o$
$ED=EB$ (giả thiết)
$\Rightarrow\Delta EAD=\Delta ECB$ (c.g.c)
$\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}$ (hai góc tương ứng) (1)
$\widehat{FCD}=\widehat{ECB}$ (đối đỉnh) (2)
Gọi BC giao AD tại F, sử dụng (1) và (2) ta có:
$\widehat{FDC}+\widehat{FCD}$
$=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}$
$=90^o$ (do $\Delta EBC\bot E$)
hay trong $\Delta FDC$ có
$\widehat D+\widehat C=90^o$ (cmt)
$\Rightarrow\widehat{DFC}=90^o$ (do tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^o$)
$\Rightarrow DF\bot FC$ hay $AD\bot BC$ (đpcm).
