Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ xy(x;y∈Z;(x;y)=1) sao cho xy=2–√
⇒x2y2=2
⇒x22=y2
Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên
⇒x2⋮2
⇒x2⋮4
Mặt khác x2=2y2
=> 2y2⋮4
⇒y2⋮4
=> ƯC(x;y)=4
Trái với giả thiết
=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2