Đáp án: $ m = - 3$
Giải thích các bước giải:
$x² - 2x + m - 1 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2} $ thì:
$Δ' = (- 1)² - 1(m - 1) = 2 - m > 0 ⇔ m < 2 (1)$
Theo Vi ét : $x_{1} + x_{2} = 2$
và có thể giả thiết $x_{1} < x_{2} ⇒ 2x_{1} < x_{1} + x_{2} = 2$
$⇒ x_{1} < 1 ⇒ x_{1} - 1 < 0 ⇒ |x_{1} - 1| = - (x_{1} - 1)$
$⇒ x_{2} > 1 ⇒ x_{2} - 1 > 0 ⇒ |x_{2} - 1| = x_{2} - 1$
Nên ta có $: |x_{1} - 1| - |x_{2} - 1| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ - (x_{1} - 1) - (x_{2} - 1) + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ 2 - (x_{1} + x_{2}) + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1}x_{2}| = 4$
@ Nếu $x_{1}x_{2} = 4 ⇔ m - 1 = 4 ⇔ m = 5$ (loại vì không thỏa $(1)$)
@ Nếu $x_{1}x_{2} = - 4 ⇔ m - 1 = - 4 ⇔ m = - 3$ ( thỏa $(1)$)\
Cách khác :
$x² - 2x + m - 1 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2} $ thì:
$Δ' = (- 1)² - 1(m - 1) = 2 - m > 0 ⇔ m < 2 (1)$
Theo Vi ét : $x_{1} + x_{2} = 2 ⇔ \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 1$
Nên ta có $: |x_{1} - 1| - |x_{2} - 1| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1} - \frac{x_{1} + x_{2}}{2}| - |x_{2} - \frac{x_{1} + x_{2}}{2}| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |\frac{x_{1} - x_{2}}{2}| - |\frac{x_{2} - x_{1}}{2}| + |x_{1}x_{2}| = 4$
$ ⇔ |x_{1}x_{2}| = 4$
@ Nếu $x_{1}x_{2} = 4 ⇔ m - 1 = 4 ⇔ m = 5$ (loại vì không thỏa $(1)$)
@ Nếu $x_{1}x_{2} = - 4 ⇔ m - 1 = - 4 ⇔ m = - 3$ ( thỏa $(1)$)\
