Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $SABCD$ là hình chóp tứ giác đều, $AC\cap BD=O\to SO\perp ABCD$
$\to SO\perp AC$
Mà $ABCD$ là tứ giác đều $\to AC\perp BD$
$\to AC\perp SBD$
b.Ta có : $SO\perp ABCD$
$\to SAC\perp ABCD$
c.Lấy E là trung điểm BC $\to OE$ là đường trung bình $\Delta BCD\to OE=\dfrac12CD=a$
$\to OE\perp BC, SE\perp BC$
$\to \widehat{SEO}$ là góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
$\to \widehat{SEO}=30^o$
$\to SO=\tan\widehat{SEO}\cdot OE=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$
Ta có : $OC=\dfrac12AC=a\sqrt{2}$
Vì $SO\perp ABCD\to$ Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $\widehat{SCO}$
Ta có :$\tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
$\to \widehat{SCO}=\arctan\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
$\to$Góc giữa cạnh bên và mặt đáy $=\arctan\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
d.Kẻ $AH\perp SD$
Ta có : $AS=CS, DA=DC\to \Delta ASD=\Delta CDS(c.c.c)$
Do $AH\perp SD\to CH\perp SD$
$\to \widehat{SAD,SDC}=\widehat{AHC}=2\widehat{OHC}$
Ta có : $SA=SB=SC=SD=\sqrt{SO^2+OC^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{3}a$
Mà $S_{SBC}=\dfrac12SE\cdot CB=\dfrac12\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a\cdot 2a=\dfrac{2\sqrt{3}a^2}{3}$
Lại có : $S_{SCD}=S_{SBC}$
$\to \dfrac12CH\cdot SD=\dfrac{2\sqrt{3}a^2}{3}$
$\to \dfrac12CH\cdot \dfrac{\sqrt{21}}{3}a=\dfrac{2\sqrt{3}a^2}{3}$
$\to CH=\dfrac{4\sqrt{7}a}{7}$
$\to \sin\widehat{OHC}=\dfrac{OC}{CH}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
$\to \widehat{OHC}=\arcsin\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
$\to \widehat{SAD,SCD}=2\arcsin\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
