Ta có: `A = (n + 3)/(n - 5) = (n - 5 + 8)/(n - 5) = 1 + 8/(n - 5)`
Để `A` là phân số chưa tối giản thì: `8/(n - 5)` là phân số chưa tối giản
Vì `Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 }`
nên để `A` là phân số chưa tối giản thì: `(2 , n - 5)` $\neq$ `1`
`(4 , n - 5)` $\neq$ `1`
`(8 , n - 5)` $\neq$ `1`
`⇒ n - 5` $\vdots$ `2`
`n - 5` $\vdots$ `4`
`n - 5` $\vdots$ `8`
`⇒ n - 5 = 2k (k ∈ N)`
`n - 5 = 4k (k ∈ N)`
`n - 5 = 8k (k ∈ N)`
`⇒ n = 2k + 5 (k ∈ N)`
`n = 4k + 5 (k ∈ N)`
`n = 8k + 5 (k ∈ N)`
Vậy `A` là phân số chưa tối giản `⇔ n = 2k + 5 (k ∈ N)`
`n = 4k + 5 (k ∈ N)`
`n = 8k + 5 (k ∈ N)`
