Đáp án:
31. A
32. C
Giải thích các bước giải:
Câu 31:
\((SBC) \bigcap (ABC)=BC\)
\(SA \perp (ABC)\)
\(AB \perp BC\) (1)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
& & \\ BC \perp SA (SA \perp (ABC))
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
\(\Rightarrow BC \perp SB\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow \) Góc \(\widehat{SBA}\)
Câu 32:
Do \(SA \perp (ABCD))\) nên \(AD\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên (ABCD)
Góc giữa \(SC\) và \((ABCD)\) là \(\widehat{SDA}\)
Xét \(\Delta SDA\) vuông tại A:
Ta có: \(\tan \widehat{SDA} =\dfrac{SA}{AD}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{SA}{a}\)
\(\Leftrightarrow SA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}a\)
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AD^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{(\dfrac{\sqrt{3}}{3}a)^{2}}+\dfrac{1}{a^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{4}{a^{2}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a}{2}\)
