a) Ta sẽ chứng minh
`A ≥ 1/3` (@)
`⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) ≥ 1/3 `
`⇔(x^2-x+1)/(x^2+x+1) -1/3 ≥ 0 `
`⇔ (3x^2-3x+3-x^2-x-1)/[3(x^2+x+1)] ≥ 0 `
Ta có : `x(x+1) ≥ 0 ∀ x` (hai số liên tiếp)
`⇒x^2+x+1 ≥ 0 ∀ x `
`⇒3(x^2+x+1) ≥ 0 ∀ x`
`⇒ A ≥ 1/3 ⇔ 3x^2-3x+3-x^2-x-1 ≥ 0`
`⇔2x^2-4x+2 ≥ 0`
`⇔2(x-1)^2 ≥ 0` (@@)
Ta có : @@ đúng `∀ x`
⇒ @ đúng `∀ x`
⇒GTNN của `A = 1/3` đạt khi `x=1 `
b) Ta sẽ chứng minh
`A ≤ 3` (#)
`⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) ≤ 3 `
`⇔ (x^2-x+1)/(x^2+x+1) - 3 ≤ 0 `
`⇔(x^2-x+1-3x^2-3x-3)/(x^2+x+1) ≤ 0`
Ta có : `x(x+1) ≥ 0 ∀ x` (hai số liên tiếp)
`⇒x^2+x+1 ≥ 0 ∀ x `
`⇒ A ≤ 3 ⇔ x^2-x+1-3x^2-3x-3 ≤ 0 `
`⇔ -2x^2-4x-2 ≤ 0`
`⇔-2(x+1)^2 ≤ 0` (##)
Ta có : ## đúng`∀ x`
⇒ # đúng `∀ x`
⇒GTLN của `A = 3` đạt khi `x=-1`
