Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có: BD ⊥ AC => góc BDC = 90 độ
CE ⊥ AB => góc CEB = 90 độ
=> góc BDC = góc CEB =90 độ
Hai đỉnh E,D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ
=> Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
b/ Vì tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn nên
góc BED + góc BCD = 180 độ ( tổng 2 góc đối )
và góc BED + góc AED = 180 độ ( kề bù )
=> góc BCD = góc AED
c/ Xét ΔAED và ΔACB có:
góc A: chung
góc AED = góc ACB (cmt)
=> ΔAED ≈ ΔACB ( g_g ) ( hai tam giác đồng dạng )
=> AE/AC = AD/AB
=> AE .AB= AC.AD (đpcm)
d/ Ta có:
góc AEN= sđAN + sđBM /2 ( góc có đỉnh nằm trong đường tròn )
góc ACB = sđAB/2 = sđAM + sđBM/2 ( góc nội tiếp )
vì góc AEN = góc ACB => sđAN + sđBM/2 = sđAM + sđBM/2
=> sđAN= sđAM
=> AN=AM (đpcm)
e/ Kẻ tiếp tuyến Ax=> Ax ⊥ AO
góc xAB = sđAB/2 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
góc ACB= sđAB/2 ( góc nội tiếp )
=> góc xAB = góc ACB
mà góc AED = góc ACB(cmt)
=> góc xAB = góc AED ( hai góc này ở vị trí sole trong )
=> ED//Ax
mà Ax⊥AO
=> ED// AO
* mình viết có hơi khó hiểu chút, bạn thông cảm! *
