Đáp án:
\[d:\,\,\,\,x - 4y + 1 \pm 2\sqrt {17} = 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
d//\Delta \\
\Delta :\,\,\,x - 4y + 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow d:\,\,\,x - 4y + a = 0\,\,\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\)
Do \(d//\Delta \) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng này là khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên \(\Delta \) tới đường thẳng \(d \).
\(\begin{array}{l}
\Delta :\,\,\,x - 4y + 1 = 0 \Rightarrow A\left( { - 1;0} \right) \in \Delta \\
{d_{\left( {d;\Delta } \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow {d_{\left( {A;\Delta } \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( { - 1} \right) - 4.0 + a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt {17} }} = 2\\
\Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| = 2\sqrt {17} \\
\Leftrightarrow a = 1 \pm 2\sqrt {17}
\end{array}\)
Vậy \(d:\,\,\,\,x - 4y + 1 \pm 2\sqrt {17} = 0\)
