Giải thích các bước giải:
1.Ta có :
$(a-b)^2\ge 0$
$\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
$\to a^2+b^2\ge 2ab$
$\to a^2+2ab+b^2\ge 4ab$
$\to (a+b)^2\ge 4ab$
$\to \dfrac{a+b}{ab}\ge \dfrac{4}{a+b}$
$\dfrac1a+\dfrac1b\ge \dfrac{4}{a+b}$
Dấu = xảy ra khi $a=b$
2.Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác
$\to a+b-c>0, b+c-a>0,c+a-b>0$
Áp dụng câu 1 ta được
$\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}\ge \dfrac{4}{(a+b-c)+(b+c-a)}=\dfrac2b$
$\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge \dfrac{4}{(b+c-a)+(c+a-b)}=\dfrac2c$
$\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}\ge \dfrac{4}{(c+a-b)+(a+b-c)}=\dfrac2a$
Cộng vế với vế
$\to 2(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b})\ge 2(\dfrac1b+\dfrac1c+\dfrac1a)$
$\to \dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$
