Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 1 \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.3{x^2} = {x^2}\\
2,\\
y = \cos 2x \Rightarrow y' = \left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right) = - 2\sin 2x\\
3,\\
y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)'.\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)'.\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{1.\left( {x + 1} \right) - 1.\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
4,\\
y = f\left( x \right) = x.\cos x\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = x'.\cos x + x.\left( {\cos x} \right)' = 1.\cos + x.\left( { - \sin x} \right) = \cos x - x.\sin x\\
\Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{2}.\sin \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{2}\\
5,\\
y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\\
\Rightarrow y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x
\end{array}\)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) là: \(f'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 = - 3\)
\(\begin{array}{l}
6,\\
y = {x^2} - 2x + 2011\\
\Rightarrow y' = 2x - 2\\
y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
