Đáp án:
Phương trình luôn có nghiệm \(x = \frac{{2{m^2} + 2m + 2}}{{{m^2} + m + 3}}\) với mọi m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( {{m^2} + m + 3} \right)x - 2{m^2} - 2m - 6 + 4 = 0\\
\to \left( {{m^2} + m + 3} \right)x - 2{m^2} - 2m - 2 = 0\\
\to \left( {{m^2} + m + 3} \right)x = 2{m^2} + 2m + 2\\
\to x = \frac{{2{m^2} + 2m + 2}}{{{m^2} + m + 3}}\\
Do:{m^2} + m + 3 = {m^2} + 2m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{{11}}{4}\\
= {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0\forall m \in R
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có nghiệm \(x = \frac{{2{m^2} + 2m + 2}}{{{m^2} + m + 3}}\) với mọi m
