Đáp án: $\text{60 m² }$
Giải thích các bước giải:
$\text{ Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (x>7; m) }$
+) Theo bài ra chiều dài hơn chiều rộng 7m
$\text{ => chiều rộng hình chữ nhật là x-7 (m)}$
$\text{ +) Theo bài ra ta cũng có: đường chéo có độ dài 13 m}$
$\text{ => Theo định lý pitago ta có:}$
$\text{ (chiều rộng)² + (chiều dài)² = (đường chéo)²}$
$\text{ <=> (x-7)² + x² = 13²}$
$\text{ <=> x² - 14x + 49 + x²= 169}$
$\text{ <=> 2x² - 14x -120=0}$
$\text{ <=> 2x² + 10x - 24x - 120=0}$
$\text{ <=> 2x(x+5) - 24(x+5) = 0}$
$\text{ <=> (x+5)(2x-24) = 0}$
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\2x-24=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-5(loại)\\x=12\end{array} \right.\)
$\text{ => x=12 => x-7 = 12-7=5}$
$\text{ Vậy chiều dài và rộng hcn lần lượt là: 12; 5 (m)}$
$\text{ Diện tích hình chữ nhật là:}$
$\text{ 12 x 5 = 60 (m²)}$
