Đáp án:
a. 37°
Giải thích các bước giải:
a. Do \(SH \perp (ABCD)\) nên \(HC\) là hình chiếu của \(SC\) lên (ABCD)
Vậy góc giữa \(SC\) và đáy là \(\widehat{SCH}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(HC=\sqrt{a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(\tan \widehat{SCH}=\dfrac{SH}{HC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{5}a}{2}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
\(\Rightarrow \widehat{SCH}=37°\)
b. Ta có: \(\Delta ABM\) đồng dạng \(\Delta ADH\)
Nên \(\widehat{BAM}=\widehat{ADH}\) (góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHD}+\widehat{ADH}=90°\)
\(\Rightarrow \widehat{BAM}+\widehat{AHD}=90°\)
\(\Rightarrow \widehat{ANH}=90°\)
\(\Rightarrow AM \perp HD\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AM \perp HD
& & \\ AM \perp SH
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AM \perp (SHD)\)