Đáp án:  a) Để chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông thì chứng minh lần lượt

các tam giác SAB; SAD; SBC;SDC là tam giác vuông, từ đó suy ra được điều phải chứng minh 

b) Chứng minh một cạnh vuông góc với một mặt phẳng rồi suy ra mặt phẳng chứa cạnh đó

vuông góc với mặt phẳng đó 

$\text{c) góc giữa SC và (SAB) là arc sin $\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ }$

Giải thích các bước giải:

 a) Do SA ⊥ với (ABCD) 

$\text{Mà AB ∈ (ABCD); AD ∈ (ABCD) }$

$\text{=> SA ⊥ AB  ; SA ⊥AD }$

$\text{=> Tam giác SAB và tam giác SAD vuông (*) }$

$\text{Vì ABCD là hình vuông }$

$\text{=> BC ⊥ AB (1) và AD ⊥ DC (2) }$

$\text{Do BC và DC cũng thuộc (ABCD) mà SA ⊥  (ABCD) }$

$\text{=> SA ⊥ BC (3) và SA ⊥DC (4) }$

$\text{Từ (1) và (3) => BC ⊥ (SAB); mà SB ∈ (SAB) }$

$\text{=> BC ⊥ SB ; => tam giác SBC vuông (**) }$

$\text{Từ (2) và (4) => DC ⊥ (SAD); mà SD ∈ (SAD) }$

$\text{=> DC ⊥ SD; => tam giác SDC vuông (***) }$

$\text{Từ (*) (**) và (***) => các tam giác SAB; SAD; SBC;SDC đều là tam giác vuông }$

$\text{hay các mặt bên hình chóp là tam giác vuông (đpcm) }$

.

$\text{b) Ở câu a ta đã chứng minh BC ⊥ (SAB) và DC ⊥ (SAD) }$

$\text{Mà AI ∈ (SAB) và AK ∈ (SAD) }$

$\text{=> BC ⊥ AI (5) và DC ⊥ AK (6) }$

$\text{+) Theo bài ra AI ⊥ SB (7) và AK ⊥ SD (8) }$

$\text{+) Từ (5) và (7) => AI ⊥ (SBC); mà SC ∈ (SBC) }$

$\text{=> AI ⊥ SC (9) }$

+) Từ (6) và (8) => AK ⊥ (SDC) mà SC ∈ (SDC) 

$\text{=> AK ⊥ SC (10) }$

$\text{Từ (9) và (10) => SC ⊥ (AIK) }$

$\text{mà SC ∈ (SAC) }$

$\text{=> (SAC) ⊥ (AIK) (đpcm) }$

.

$\text{c) Vì BC ⊥ (SAB) nên B là hình chiếu của C lên (SAB) }$

$\text{hay góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{CSB}$ }$

$\text{Ta có đường chéo của một hình vuông cạnh a là $a\sqrt[]{2}$ }$

$\text{=> $AC=a\sqrt[]{2}$ }$

$\text{Xét tam giác SAC vuông tại A: }$

$\text{Theo định lý pitago ta có: }$

$SA^2+AC^2=SC^2$

$<=>SC^2=a^2+(a\sqrt[]{2})^2=a^2+2a^2=3a^2 $

$=> SC=a\sqrt[]{3}$

$\text{Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: }$

$\text{sin $\widehat{CSB}$ = $\dfrac{BC}{SC}=\dfrac{a}{a\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ }$

$\text{=> $\widehat{CSB}$ = arc sin $\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ }$

$\text{hay góc giữa SC và (SAB) là arc sin $\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$ }$