Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét vị trí tương đối của hai điểm $ A,B $ và đường thẳng $ \Delta $ .
$ \left( 2-1+1 \right)\left( 9-6+1 \right)=8 > 0 $ nên hai điểm $ A,B $ nằm cùng phía nhau so với đường thẳng $ \Delta $ .
Gọi $ A' $ là điểm đối xứng với $ A $ qua đường thẳng $ \Delta $ và $ H $ là giao điểm của $ \text{A{A}'} $ và $ \Delta $ , $ I $ là giao điểm của $ {A}'B $ và $ \Delta $ .
Ta có $ MA+MB=M{A}'+MB\ge {A}'B $ . Dấu "=" xảy ra khi $ M\equiv I $ .
Phương trình $ A{A}':x+y-3=0 $
Tọa độ điểm $ H $ là nghiệm của hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+y=3 \\ x-y=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=1 \\ y=2 \end{array} \right.\Leftrightarrow H(1;2) $
$ H $ là trung điểm của $ \text{A{A}'} $ nên $ {A}'(0;3) $
Phương trình $ {A}'B:x-3y+9=0 $
Tọa độ điểm $ I $ là nghiệm của hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-3y=-9 \\ x-y=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=3 \\ y=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow I(3;4) $ .
Ta tìm được $ a=3;b=4 $ nên $ a+b=7 $ .
