Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA$ là tiếp tuyến của (O)$\to MA\perp AC$
Vì $AC$ là đường kính của (O)
$\to AB\perp BC$
Mà $OI//AB\to OI\perp BC$
$\to \widehat{CIO}=\widehat{OAM}=90^o$
$\to AMIO$ nội tiếp
b.Ta có $MA\perp AC$
$\to \widehat{MBA}=\widehat{MAC}=90^o$
$\to \Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MC$
Lại có $\widehat{CBA}=\widehat{CAM}=90^o$
$\to \Delta CBA\sim\Delta CAM(g.g)$
$\to \dfrac{CB}{CA}=\dfrac{CA}{CM}$
$\to MC.BC=AC^2=(2R)^2=4R^2$
c.Giả sử $\widehat{ACB}=30^o$
$\to \widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=60^o$
$\to$Diện tích hình quạt tròn $AOB$ là $S=\dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac{\pi R^2}{6}$