Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=$\frac{1}{1^2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+.....$\frac{1}{50^2}$
Ta có:$\frac{1}{2^2}$<$\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{2^2}$<$\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{3^2}$<$\frac{1}{3.4}$
........
$\frac{1}{50^2}$<$\frac{1}{49.50}$
Suy ra:
$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+.....$\frac{1}{50^2}$<$\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+...$\frac{1}{49.50}$
Mà $\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{3.4}$+...$\frac{1}{49.50}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+....+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$
=1-0-0-0-.....0-$\frac{1}{50}$
=1-$\frac{1}{50}$
=$\frac{50}{50}$-$\frac{1}{50}$
=$\frac{49}{50}$
suy ra $\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+.....$\frac{1}{50^2}$<$\frac{49}{50}$
Mà $\frac{49}{50}$<1
Suy ra $\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+.....$\frac{1}{50^2}$<1
Suy ra 1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+.....$\frac{1}{50^2}$<2
Suy ra A<2
CHÚC BẠN HỌC TỐT
