A=112+122+132+142+...+1502=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}=121+221+321+421+...+5021. Chứng minh A < 2
A=112+122+...+1502<1+122−1+132−1+...+1502−1A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1+\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{50^2-1}A=121+221+...+5021<1+22−11+32−11+...+502−11
⇔A<1+13+18+...+12499\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2499}⇔A<1+31+81+...+24991
⇔A<1+12⋅(1−13+12−14+13−15+14−16+...++148−150+149−151)\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...++\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)⇔A<1+21⋅(1−31+21−41+31−51+41−61+...++481−501+491−511)
⇔A<1+12⋅(1−151+12−150)\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{50}\right)⇔A<1+21⋅(1−511+21−501)
⇔A<1+12⋅(5051+2450)\Leftrightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{50}{51}+\dfrac{24}{50}\right)⇔A<1+21⋅(5150+5024)
Nhận xét 5051<1;2450<1⇒A<1+12⋅(5051+2450)<1+12⋅(1+1)=2\dfrac{50}{51}< 1;\dfrac{24}{50}< 1\Rightarrow A< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{50}{51}+\dfrac{24}{50}\right)< 1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+1\right)=25150<1;5024<1⇒A<1+21⋅(5150+5024)<1+21⋅(1+1)=2
Vậy A<2
một vòi nước chảy vào bể.giờ đầu chảy vào được 2/15 bể,giờ thứ hai chảy vào được 1/5 bể.hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước đó chảy vào được bao nhiêu phần của bể
Tìm x thuộc Z, biết
a) (x +5)+(x - 9) = x + 2
b) |x + 3|+|x + 2| = x
c) 2. |x - 20|= 10
d) 2.|x - 5| = 25
e) -5x+(7 - 15)= -6x +5
f) 23 - 3 |2x+6| = -7
2x-(x-3)=12
Một vòi nước chảy trong 6 giờ đầy bể . Hỏi trong 1 giờ vòi nước chảy được mấy phần bể ; trong 4 giờc vòi nước chảy đc mấy phần bể ?
Giải chi tiết giúp mình nhé !!! Thank bạn
Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm bằng 45\frac{4}{5}54thời gian từ 6 giờ sáng đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ ?
Tìm x
6/2.3 +6/3.5+6/5.7+6/7.9
MÌNH KO BIẾT VIẾT DẤU PHÂN SỐ
Cảm ơn các bạn trước nha !
1/Tıˊnh1/Tính 1/Tıˊnh
1/2−3/4+4/51/2-3/4+4/51/2−3/4+4/5===
−2/3+(3−1/3):8/5=-2/3+(3-1/3):8/5=−2/3+(3−1/3):8/5=
2/Tıˋmx2/Tìm x 2/Tıˋmx
1/2x−3/4=1/41/2x-3/4=1/41/2x−3/4=1/4
x:(1/6−1/12)=−3/8x:(1/6-1/12)=-3/8x:(1/6−1/12)=−3/8
CHỨN MINH RẦNG:
S=3+3^2+3^3+3^4+-..+3^1998 chia hết cho 12;39
Giúp mk với thứ 4 mk nộp rồi ko có bài cô giáo phạt!!!
b1:thu gọn biểu thức sau :
a) ( a + b + c + d ) - ( a - b + c - d )
b) -( a + b + c + d) + ( a - d ) - ( -b +c )
c) - ( a-b-d ) + ( b - c + d ) - ( - c + b + d )
d) - ( a- b - c ) + ( -a - b - c) - ( - a - b + c )
b2 : tính :
a) 57 + 58 - 59 + 60 + 61 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21
b) -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - -- 1999 - 2000 - 2001 - 2002
b3 : tìm x :
a) -15 + x = -15 + ( -17 )
b) ( 155 - x ) + 195 = 196 - 209
c) x - 21 + ( -155 - 201 ) = 305 - ( - 405 )
b4:chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b+a luôn có
a) a - b và -a + b là 1 số đối nhau
b) - ( a-b+c ) = -a + b -c
trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho xOy = 60o; xOz = 120o.
a) tia Oy có nằm giữa Ox và Oz không ? Vì sao ?
b) Oy có là tia phân giác của xOz không ? Vì sao?
