Xét ptrinh
$y^2 - 4y + a - 1 = 0$
a) Để ptrinh có nghiệm thì $\Delta' \geq 0$ hay
$2^2 - (a -1) \geq 0$
$<-> 5 - a \geq 0$
$<-> a \leq 5$
b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$ hay $a < 5$.
Ta có
$y_1 - y_2 = 2$
$<-> (y_1 - y_2)^2 = 4$
$<-> (y_1 + y_2)^2 - 4y_1 y_2 = 4$
Áp dụng Viet ta có
$y_1 + y_2 = 4, y_1 y_2 = a - 1$.
Thay vào ta có
$4^2 - 4(a-1) = 4$
$<-> 4a = 16$
$<-> a = 4$ (TM)
Vậy $a = 4$.