Đáp án: $S(AOB) = 12 (đvdt)$
Giải thích các bước giải:
$ (C): y = x³ + 3x² + 1 ⇒ y' = 3x² + 6x ⇒ y'(1) = 9$
PTTT tại $A(1; 5)$ là $(d): y - 5 = 9(x - 1) ⇒ y = 9x - 4$
PTHĐGĐ của $(d)$ và$(C)$ :
$x³ + 3x² + 1 = 9x - 4 ⇔ x³ + 3x² - 9x + 5 = 0 $
$⇔ (x - 1)²(x + 5) = 0 ⇒$ Hoành độ của $B$ là :
$x_{B}= - 5 ⇒ B(- 5; y_{B})$
Gọi $C(0; - 4)$ là giao điểm của $(d)$ với $Oy ⇒ OC = |-4| = 4$
Gọi $E(1; 0); F(- 5; 0)$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $A(1;5); B(-5;y_{B})$ xuống $Ox$ thì:
$S(AOB) = S(CEF) = \frac{OC.EF}{2} = \frac{4.|1 - (- 5)|}{2} = 12 (đvdt)$