Đáp án:
a) AC=12 cm; $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$
b) $\Delta BCD$ cân
c) DI đi qua trung điểm của BC
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lý Pytago, ta có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow AC^{2}=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}$
$\Leftrightarrow AC=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=12$ (cm)
Theo tính chất góc đối điện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn, ta có:
$\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$
b) Xét $\Delta BCD$ có:
CA là đường cao
CA là trung tuyến
$\Rightarrow \Delta BCD$ cân
c) Có: CA, BE lần lượt là trung tuyến của $\Delta DBC$
mà I là giao điểm BE và AC
$\Rightarrow I$ là trọng tâm $\Delta DBC$
$\Rightarrow DI$ là trung tuyến
$\Leftrightarrow DI$ đi qua trung điểm của BC